Второе заседание студенческого математического семинара

Об этой теме докладчица узнала самостоятельно из обучающих видео. Слушателями были студенты группы МА-12, которым тоже ещё только предстоит подробное изучение рядов Тейлора на предметах «Математический анализ» и «Комплексный анализ».

Вначале Анастасия рассказала, что уже в самых простейших математических моделях возникают функции, значения которых напрямую вычислить затруднительно – например, тригонометрические функции в задаче о колебаниях маятника. Для приближённого вычисления таких функций и могут использоваться ряды Тейлора. Докладчица продемонстрировала способ нахождения коэффициентов ряда Тейлора и привела объяснение этого способа – хотя и нестрогое. Затем были записаны ряды Тейлора для нескольких элементарных функций и отмечено, что они не всегда сходятся на всей области определения функции. Записываемые формулы иллюстрировались рисунками и графиками.

Во второй половине заседания ведущий семинара, доцент кафедры математического анализа и теории функций Михаил Михайлович Кокурин, кратко рассказал о строгой теории рядов Тейлора. Студенты узнали о том, что такое бесконечный ряд, чем ряд Тейлора отличается от формулы Тейлора, в каких формах может быть записан остаточный член этой формулы и как это использовать для оценки погрешности вычислений, а также как ряды Тейлора связаны с комплексными числами. Этот материал довольно обширный и его нельзя подробно изложить на одном заседании семинара, поэтому студентам было рекомендовано продолжить изучение формулы и рядов Тейлора по книгам. И возможно, на каких-нибудь будущих заседаниях семинара мы ещё вернёмся к обсуждению этого важнейшего инструмента вычислительной и прикладной математики.