Третье заседание студенческого математического семинара

Докладчик дал определение умножения натуральных чисел и доказал свойства коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности для сложения и умножения. Коммутативность означает, что от перестановки мест слагаемых сумма не меняется, а от перестановки мест сомножителей не меняется произведение. Ассоциативность позволяет не ставить скобки в суммах или произведениях нескольких чисел, а благодаря дистрибутивности скобки можно раскрывать. Эти свойства хорошо известны нам всем из школы, а на заседании семинара было рассказано, как их можно строго обосновать. Помимо всего прочего, выступление стало для докладчика хорошей тренировкой применения метода математической индукции. Доклад завершился изложением определения и свойств сравнения натуральных чисел. В частности, обсуждался вопрос о смысле и свойствах знака равенства.

В конце заседания ведущий семинара, доцент кафедры математического анализа и теории функций Кокурин Михаил Михайлович, дополнил доклад кратким очерком об основаниях математики и смежных с докладом темах. В частности, был кратко рассмотрен вопрос о том, как теорема теории множеств об изоморфности любых двух множеств, удовлетворяющих аксиомам Пеано, соотносится с существованием нестандартных моделей арифметики.