Первое заседание студенческого математического семинара

«Тощими» называются множества первой категории Бэра. В полных метрических пространствах такие множества можно считать пренебрежимо малыми в определённом разумном смысле. В частности, любое объединение конечного или даже счётного количества (т.е. бесконечной последовательности) тощих множеств остаётся тощим и не может покрыть полное метрическое пространство целиком.

Чтобы подойти к понятию тощего множества, докладчик вначале подробно и доходчиво изложил основные понятия теории метрических пространств. Были записаны аксиомы метрики и даны определения открытого шара, замыкания и внутренности множества в метрическом пространстве, которые затем использовались для объяснения понятия нигде не плотного множества и, наконец, множества первой категории. Все вводимые понятия иллюстрировались наглядными примерами. Далее Алексей рассказал о полных метрических пространствах, привёл примеры таких пространств и сформулировал теорему Бэра, лежащую в основе теории тощих множеств. На этом моменте докладчик остановился, так как заседание семинара подходило к концу, но пообещал продолжить свой доклад на следующем заседании.

Ведущий семинара, доцент кафедры математического анализа и теории функций Михаил Михайлович Кокурин, подробно прокомментировал доклад и отметил связи изложенного материала с тем, что первокурсники изучают на занятиях по математическому анализу – а именно, с разделами «Предел последовательности» и «Функции нескольких переменных». Также ведущий вкратце рассказал о теории обратных и некорректных задач, имеющей многочисленные практические применения, и о том, какую роль множества первой категории играют в этой теории.