Третье заседание студенческого математического семинара

Бутылка Клейна представляет собой пример односторонней замкнутой двумерной поверхности. Эту поверхность можно получить из квадрата путём склеивания обеих пар его противоположных сторон, причём одну пару сторон нужно склеить без перекручивания, а одну – с перекручиванием на пол-оборота. Физически выполнить такое склеивание в трёхмерном пространстве невозможно (во всяком случае, если потребовать, чтобы поверхность получилась без самопересечений), однако это вполне возможно сделать в пространствах большей размерности. Анастасия рассказала, что перекручивание на пол-оборота используется для получения ещё одной интересной односторонней поверхности – листа Мёбиуса. В отличие от бутылки Клейна, лист Мёбиуса допускает вложение в трёхмерное пространство, но при этом имеет край. Докладчица продемонстрировала слушателям бумажную модель этой поверхности, а затем показала, что из двух листов Мёбиуса можно сложить бутылку Клейна.

Ведущий семинара, доцент кафедры математического анализа и теории функций Кокурин Михаил Михайлович, дополнил доклад пояснением использованных докладчицей топологических терминов, а также кратким рассказом о представлении бутылки Клейна в виде сферы с двумя плёнками Мёбиуса. Также слушателям была предложена литература для первоначального знакомства с топологией двумерных поверхностей.