Четвёртое заседание студенческого математического семинара

Алексей изложил доказательство иррациональности числа π, предложенное канадским математиком Айвеном Нивеном. В предположении, что число π рационально, был построен многочлен f(x) специального вида, обращающийся в нуль при x=0 и при x=π. Далее было доказано, что интеграл от f(x) sin x по отрезку [0, π], с одной стороны, больше нуля и меньше единицы, а с другой стороны – представляет собой целое число. Полученное противоречие свидетельствует о том, что на самом деле число π иррационально. В доказательстве использовались только простейшие правила дифференцирования и интегрирования, формулы для производных тригонометрических функций, а также некоторые сведения из комбинаторики.

В конце заседания ведущий семинара, доцент кафедры математического анализа и теории функций Кокурин Михаил Михайлович, прокомментировал основные этапы доказательства и посоветовал участникам несколько книг об иррациональных и трансцендентных числах.