Третье заседание студенческого математического семинара

Вначале докладчик привёл примеры логических парадоксов - рассуждений, которые выглядят убедительно, но ведут к противоречию. Эти примеры показывают необходимость уточнить понятие математического доказательства и конкретизировать набор возможных приёмов математических рассуждений, чем и занимается математическая логика. Затем в докладе были рассмотрены основные логические операции - конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и импликация. Докладчик указал таблицы истинности этих операций и объяснил их смысл, отдельно остановившись на операции импликации. Затем Никита рассказал о булевых функциях, об их дизъюнктивной нормальной форме и вкратце коснулся вопроса о том, через какие элементарные логические операции можно выразить произвольную булеву функцию, а через какие нельзя.

Математические формулы и доказательства, изучаемые в математической логике, состоят из символов. Поэтому в качестве подготовки к следующей части доклада Никита рассмотрел понятие строки в произвольном алфавите и некоторые связанные с ним понятия. В частности, было отмечено, что множество всех строк (включая пустую строку) представляет собой моноид относительно операции конкатенации.

В конце семинара докладчик пообещал продолжить изложение основ математической логики на следующем заседании, а также посоветовал слушателям несколько книг для самостоятельного изучения этого раздела математики.