Прикладная математика, информатика и теоретическая физика

Руководитель научной школы

доктор физико–математических наук, профессор

Тематика исследований: Актуальные проблемы нелинейного анализа и современных численных методов решения некорректных задач с приложениями к обратным задачам естественных наук.

Традиции школы восходят к работам А.Н.Герасимова (МГПИ, 1938-1940 гг.), Ю.И.Ершова (1970-е годы), М.Л.Николаева (1970-1990-е гг.), сочетавшим глубокие теоретические исследования в различных областях дифференциальных уравнений и теории вероятностей с прикладными и вычислительными работами в механике, теории ядерных реакторов и теории принятия решений.

Исследования школы традиционно ведутся в тесном контакте с коллегами из ведущих вузов и научных центров России (гг. Казань, Москва, Екатеринбург, Новосибирск). Активным членом школы и соавтором большинства монографий, изданных научной группой за последние 20 лет, является проф. А.Б.Бакушинский (Институт системного анализа ФИЦ ИУ РАН, г. Москва). В целом сотрудниками школы за это время выпущено 9 монографий, из них 3 в международных научных издательствах (Springer, Walter de Gruyter). С начала 2000-х годов сотрудниками школы получены основополагающие и признанные в мире результаты об устойчивых численных методах решения различных классов нерегулярных нелинейных операторных уравнений и связанных с ними некорректных обратных задач математической физики. Тенденция последних лет - растущий интерес участников коллектива к прикладным задачам физики и биологии, что находит отражение в высокорейтинговых совместных публикациях с представителями других научных направлений и школ. Наиболее ярко научный вклад школы в мировую математическую науку характеризуется тем фактом, что имена двух наших коллег по праву носят широко распространенные математические термины и утверждения. Так, А.Н.Герасимов в работе 1948 г. впервые ввел в прикладную математику и использовал при решении практической задачи механики понятие производной дробного порядка. Среди других определений дробной производной введенная им конструкция оказалась наиболее удобной для целей математического моделирования с использованием дифференциальных уравнений. В то время указанная работа, хотя и опубликованная в ведущем советском научном журнале, осталась незамеченной как в нашем отечестве, так и за рубежом. В результате за этими производными закрепилось название в честь итальянского специалиста М.Капуто, который ввел их на 20 лет позже. В настоящее время в математических публикациях эти производные, отдавая дань приоритету нашего коллеги, все чаще называют “производными Герасимова - Капуто”. Важная для теории регуляризации теорема о невозможности построения решающих правил для существенно некорректных задач без привлечения информации о погрешности входных данных, доказанная в 1984 г., получила в профильной математической литературе название “вето Бакушинского”. Работы, выполнявшиеся в разные годы сотрудниками школы, неизменно пользовались финансовой поддержкой Российского фонда фундаментальных исследований (4 гранта). В 2014 г. цикл работ Кокурина М.М., в то время студента МарГУ, был удостоин Медали РАН за лучшую студенческую научную работу. Становление в 1970-е годы Информационно-вычислительного центра МарГУ, его оснащение вычислительной техникой и первые опыты ее применения при решении важных прикладных задач ядерной физики неразрывно связаны с активной и разносторонней деятельностью доцента Ю.И.Ершова. Профессор М.Л.Николаев внес заметный вклад в развитие и популяризацию школьного олимпиадного математического движения в республике. С 2000 г. под руководством сотрудников школы (Кокурин М.Ю., Николаев М.Л., Попов Н.И., Бакушинский А.Б.) защищено 8 кандидатских диссертаций, а Николаев М.Л. и Попов Н.И. стали докторами физико-математичеких и педагогических наук соответственно. Руководитель школы является членом Международного программного комитета ежегодной международной молодежной научной школы-конференции “Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач” (г.Новосибирск). Кокурин М.Ю. - член редколлегий международных математических журналов “Applied Mathematics in Science and Engineering” (США), “Journal of Inverse and Ill-Posed Problems” (Германия), ”International Journal of Tomorgaphy and Simulation” (Индия). В 2011 г. он был удостоин почетного звания “Заслуженный деятель науки Республики Марий Эл”. В последние годы работа научной группы школы, занимающейся методами решения некорректных задач и их приложениями, пользуется поддержкой грантов Российского научного фонда. Этой группой в 2020-2022 гг. Успешно реализован проект РНФ 20-11-20085 (рук. Кокурин М.Ю.), в настоящее время выполняются проекты 24-21-00031 (рук. Кокурин М.Ю.), 22-71-10070 (рук. Кокурин М.М.). Значительная часть этой работы проходит в сотрудничестве с коллегами из Медицинского института МарГУ.